Ömer Hayyam denince akla önce rubaileri gelse de ben Ömer Hayyam’ın meşhur edebi yönünden değil de matematikteki ve astronomideki başarılarından söz edeceğim.
Ömer Hayyam, “Binom açılımı” olarak bilinen formülün katsayılarının kolayca elde edilmesine yarayan Pascal Üçgeni’ni Pascal'dan önce keşfedenler arasındadır. Pascal ise Ömer Hayyam’dan yaklaşık 400 yıl sonra aynı üçgen ile karşımıza çıkar. Zaten bu üçgeni “Hayyam Üçgeni” adıyla ananlar da yok değil.
hayyam veya paskal üçgeni
Öklid(Euclid) aksiyomları üzerinde de çalışmalar yürüten Ömer Hayyam, Paralellik Aksiyomunu başka bir önerme kümesiyle değiştirerek Öklid dışı geometrinin(Non-Euclidean Geometry) temellerini atmıştır. Bugün kullanılan “dar, geniş ve dik açı hipotezleri” bu bakımdan Ömer Hayyam’ın eseri olarak sayılabilir.
ömer hayyam'ın öklit aksiyomu üzerindeki çalışması
On bölümden meydana gelen Cebir Risalesi(Fil-Berâhin Alâ Mesâil-il-Cebr vel-Mukâbele)'ni kaleme alan Ömer Hayyam, bu kitabında kübik denklemleri incelemiş ve bu denklemleri gruplara ayırmıştır. Bu matematik tarihinde bir ilktir.
Kitabında sık sık cebirsel denklemleri geometrik yöntemlerle çözme yoluna başvurmuştur. Bir örnek verecek olursak; x3+a2x=b denkleminin çözümünde Hayyam şöyle bir yöntem izler: Önce x2=ay parabolünü daha sonra merkezi x ekseninde olan bir çember çizer. Çemberin çapı şu durumda |AC|’dir. Parabol ile çemberin kesişim noktasından(P) çemberin çapına bir dik indirir. İndirilen dikmenin x eksenini kestiği noktayı(Q) alır ve kübik denklemimizin çözümünü |AQ| doğru parçası olarak bulmuş olur. Bu çözüm yöntemi Hayyam’ın Descartes’den 600 yıl önce analitik geometride ne denli derinleşebilineceğini göstermesi açısından da önemlidir.
ömer hayyâm'ın kübik denklemi çözümü
Cebir ve geometrinin yanında astronomi ile de ilgilenen Ömer Hayyam, Sultan Melikşah tarafından Fars takvimini düzenlemesi için görevlendirilmiş. Görevi kabul eden Hayyam ise, “Ömer Hayyam Takvimi” “Melikşah Takvimi” veya “Celali Takvimi” olarak isimlendirilen güneş yılına dayalı bir takvim meydana getirmiştir. Bu takvimin hata payı her 5000 yılda bir gün kadardı. Bugün kullanılan Gregoryen takviminin 3330 yılda bir gün hata verdiğini hatırladığımızda Ömer Hayyam’ın bu konudaki başarısını daha iyi anlamış oluruz.
kaynak:zamazing